Cho hình lập phương ABCD. A’B’C’D’. AA’ vuông góc với mặt phẳng.
A. (CDD’C’)
B. (BCD)
C. (BCC’B’)
D. (A’BD)
Những câu hỏi liên quan
Cho hình lập phương ABCD. A’B’C’D’. Hình chiếu vuông góc của A lên mặt phẳng (A’BD) là: A. trung điểm của BD B. trung điểm của A’B C. trung điểm của A’D D. tâm O của tam giác BDA’
Đọc tiếp
Cho hình lập phương ABCD. A’B’C’D’. Hình chiếu vuông góc của A lên mặt phẳng (A’BD) là:
A. trung điểm của BD
B. trung điểm của A’B
C. trung điểm của A’D
D. tâm O của tam giác BDA’
Gọi M là trung điểm của BD, là trung điểm của A’B.
Suy ra tâm O của tam giác BDA’ là giao của DN và A’M
Phương án D đúng vì BD ⊥ (AMA') bởi BD ⊥ AM và BD ⊥ A’M ⇒ BD ⊥ AO
BA’ ⊥ (AND) do BA’ ⊥ DN và A’B ⊥ AN ⇒ A’B ⊥ AO
AO ⊥ (A’BD) ⇒ O là hình chiếu của A trên (A’BD).
Đáp án D
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ cạnh a.
a) Chứng minh rằng đường thẳng AC’ vuông góc với mặt phẳng (A’BD) và mặt phẳng (ACC’A’) vuông góc với mặt phẳng (A’BD).
b) Tính đường chéo AC’ của hình lập phương đã cho.
a) Ta có AB = AD = AA′ = a
và C ′ B = C ′ D = C ′ A ′ = a 2
Vì hai điểm A và C’ cách đều ba đỉnh của tam giác A’BD nên A và C’ thuộc trục đường tròn ngoại tiếp tam giác BDA’ . Vậy AC′ ⊥ (BDA′). Mặt khác vì mặt phẳng (ACC’A’) chứa đường thẳng AC’ mà AC′ ⊥ (BDA′) nên ta suy ra mặt phẳng (ACC’A’) vuông góc với mặt phẳng (BDA’)
b) Ta có ACC’ là tam giác vuông có cạnh A C = a 2 và CC’ = a
Vậy A C ′ 2 = A C 2 + C C ′ 2
⇒ A C ′ 2 = 2 a 2 + a 2 = 3 a 2 . V ậ y A C ′ = a 3 .
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho hình hộp chữ nhật ABCD. A’B’C’D’ có diện tích các mặt ABCD, BCC’B’, CDD’C’ lần lượt là
2
a
2
,
3
a
2
,
6
a
2
. Tính thể tích khối hộp chữ nhật ABCD. A’B’C’D’ A.
36
a
3
B.
6
a
3
C. ...
Đọc tiếp
Cho hình hộp chữ nhật ABCD. A’B’C’D’ có diện tích các mặt ABCD, BCC’B’, CDD’C’ lần lượt là 2 a 2 , 3 a 2 , 6 a 2 . Tính thể tích khối hộp chữ nhật ABCD. A’B’C’D’
A. 36 a 3
B. 6 a 3
C. 36 a 6
D. 6 a 2
Cho lăng trụ ABCD. A’B’C’D’ có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB a, AD
a
3
Hình chiếu vuông góc của A lên (ABCD) trùng với giao điểm của AC và BD. Tính khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng (A’BD) A.
a
3
B.
a
2
C.
a
3
2
D. ...
Đọc tiếp
Cho lăng trụ ABCD. A’B’C’D’ có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB =a, AD = a 3 Hình chiếu vuông góc của A' lên (ABCD) trùng với giao điểm của AC và BD. Tính khoảng cách từ điểm B' đến mặt phẳng (A’BD)
A. a 3
B. a 2
C. a 3 2
D. a 3 6
Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ có đáy ABCD là hình thoi cạnh , BD 3a, hình chiếu vuông góc của B lên mặt phẳng (A’B’C’D’) là trung điểm của A’C’. biết rằng côsin của góc tạo bởi hai mặt phẳng (ABCD) và (CDD’C’) bằng
21
7
. Tính theo a thể tích khối hộp ABCD.A’B’C’D’ A.
9
a
3
4
B.
a
3
C. ...
Đọc tiếp
Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ có đáy ABCD là hình thoi cạnh , BD = 3a, hình chiếu vuông góc của B lên mặt phẳng (A’B’C’D’) là trung điểm của A’C’. biết rằng côsin của góc tạo bởi hai mặt phẳng (ABCD) và (CDD’C’) bằng 21 7 . Tính theo a thể tích khối hộp ABCD.A’B’C’D’
A. 9 a 3 4
B. a 3
C. 9 a 3 2
D. 3 a 3 2
Cho hình lăng trụ đứng ABCD. A’B’C’D’ có đáy ABCD là hình thang vuông (
A
⏜
B
⏜
90
0
). Có bao nhiêu cạnh song song với mặt phẳng (BCC’B’)? A. 1 B. 2 C. 4 D. 5
Đọc tiếp
Cho hình lăng trụ đứng ABCD. A’B’C’D’ có đáy ABCD là hình thang vuông ( A ⏜ = B ⏜ = 90 0 ). Có bao nhiêu cạnh song song với mặt phẳng (BCC’B’)?
A. 1
B. 2
C. 4
D. 5
Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ có đáy ABCD là hình thoi cạnh
a
3
, hình chiếu vuông góc của B lên mặt phẳng (A’B’C’D’) là trung điểm của A’C’. Biết rằng côsin của góc tạo bởi hai mặt phẳng (ABCD) và (CDD’C’) bằng
21
7
. Tính theo a bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện A’BC’D’. A. a B. 2a C. 3a D.
a
2
Đọc tiếp
Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ có đáy ABCD là hình thoi cạnh a 3 , hình chiếu vuông góc của B lên mặt phẳng (A’B’C’D’) là trung điểm của A’C’. Biết rằng côsin của góc tạo bởi hai mặt phẳng (ABCD) và (CDD’C’) bằng 21 7 . Tính theo a bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện A’BC’D’.
A. a
B. 2a
C. 3a
D. a 2
Cho hình lập phương ABCD. A’B’C’D’. AC vuông góc với mặt phẳng.
A. (CDD’C’)
B. (A’B’C’D’)
C. (BDD’B’)
D. (A’BD)
Phương án A sai vì AC không vuông góc với CD ⊂ (CDD’C’)
Phương án B sai vì AC // (A’B’C’D’)
Phương án C đúng vì AC ⊥ BD , AC⊥ BB’ và BD, BB’ ⊂ (BDD’B’)
Đáp án C
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’: Hình chiếu vuông góc của A lên mặt phẳng (A’BD) là:
A. trung điểm của BD
B. trung điểm của A’B
C. trung điểm của A’D
D. tâm của tam giác BDA’
Ta có: BD = A’B = A’D nên tam giác A’BD là tam giác đều.
Lại có: AB = AD = AA’ nên hình chiếu vuông góc của điểm A lên mp(A’BD) là tâm của tam giác BDA’.
Đáp án D
Đúng 0
Bình luận (0)